第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第 1 课时 产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:① 工作量=工作时间×工作效率.② 工作时间=工作量÷工作效率.③ 工作效率=工作量÷工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为 1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..(3)一项工作，甲用 a 小时完成，若总工作量可看成 1，则甲的工作效率是 1/a .若这项工作乙用 b 小时完成，则乙的工作效率是 1/b .(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由 m个人用 n 小时完成，那么人均工作效率为 1/mn ，a 个人 b 小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.一、自主学习判断 (打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )(2)一件工作，某人 5 小时单独完成，其工作效率为 ( )(3)一项工程，甲单独做 4 小时能完成，乙单独做 3 小时能完成，则两人合作 1 小时完成全部工作的 ( )二、合作探究知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒.现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设 x 张铁皮制盒身，则 36-x 张铁皮制盒底. 2.用 x 怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身 25x 个，盒底 40(36-x)个. 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的 2 倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：2×25x=40(36-x) 5.解方程，得：x=16 6.用 16 张制盒身，20 张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，另一个用含 x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身...
