不等式命题点 1 不等式的性质与解法 解答不等式的性质与解法的技巧(1)判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：①利用不等式的性质直接判断；②构造函数，利用函数的单调性判断；③利用特殊值判断．(2)求解含参数不等式 ax2＋bx＋c＜0 恒成立问题的易失分点：①对参数进行讨论时分类不完整；②不会通过转换把参数作为主元进行求解；③不考虑 a 的符号．[高考题型全通关]1．[教材改编]若 b＜a＜0，则下列结论错误的是( )A．＜ B．ab＞a2C．|a|＋|b|＞|a＋b| D．＞C [ b＜a＜0，∴＜，ab＞a2，由函数 y＝在 R 上单调递增，可得＜.设 b＝－2，a＝－1 时，|a|＋|b|＝|a＋b|与 C 选项矛盾．因此只有 C 错误．故选 C．]2．若不等式 x2－2ax＋a＞0 对一切实数 x∈R 恒成立，则关于 t 的不等式 at2＋2t－3＜1的解集为( )A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．∅ D．(0,1)B [因为 x2－2ax＋a＞0 对一切实数 x∈R 恒成立，所以 Δ＝4a2－4a＜0，所以 0＜a＜1，所以函数 y＝ax是减函数，由 at2＋2t－3＜1，可得 t2＋2t－3＞0，解得 t＜－3 或 t＞1，故选 B．]3．(2020·济南模拟)已知关于 x 的不等式 ax2－2x＋3a＜0 在(0,2]上有解，则实数 a 的取值范围是( )A． B．C． D．A [x∈(0,2]时，不等式可化为 ax＋＜2.当 a＝0 时，不等式为 0＜2，满足题意；当 a＞0 时，不等式化为 x＋＜，则＞2＝2，当且仅当 x＝时取等号，所以 a＜，即 0＜a＜；当 a＜0 时，x＋＞恒成立．综上知，实数 a 的取值范围是.故选 A．]4．(2020·南宁一模)已知函数 f(x)＝log2＋，则不等式 f(lg x)＞3 的解集为( )A． B．∪(10，＋∞)C．(1,10) D．∪(1,10)D [函数 f(x)＝log2＋是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递减函数．又 f(1)＝log22＋＝3，所以不等式 f(lg x)＞3 可化为 0＜|lg x|＜1，即－1＜lg x＜1，且 lg x≠0，解得＜x＜10，且 x≠1；所以，不等式的解集为∪(1,10)．故选 D．]5．[高考改编]已知函数 f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意的 x∈[m，m＋1]都有 f(x)＜0，则实数 m 的取值范围为________． [因为函数 f(x)＝x2＋mx－1 的图象是开口向上的抛物线，所以要使对于任意的x∈[m，m＋1]都有 f(x)＜0 成立，解得－＜m＜0，所以实数 m 的取值范围为.]命题点 2 基本不等式 用基本不等式求最值需关注的 3 点(1)解题依据：基本不...
