§8.6 空间向量及其运算和空间位置关系考纲展示► 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式．3．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．4．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．5．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．6．理解直线的方向向量与平面的法向量．7．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．8．能用向量方法证明有关直线和平面关系的一些定理(包括三垂线定理)．考点 1 空间向量的线性运算空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有________和________的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向________且模________的向量．(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相____________的向量．(4)共面向量：________________的向量．答案：(1)大小 方向 (2)相同 相等 (3)平行或重合 (4)平行于同一个平面(1)[教材习题改编]已知在空间四边形 ABCD 中，G 为 CD 的中点，则化简AB＋(BD＋BC)＝________.答案：AG解析：AB＋(BD＋BC)＝AB＋BG＝AG.(2)[教材习题改编]如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，M 为 A1C1与 B1D1的交点．若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则BM可用 a，b，c 表示为________．答案：－a＋b＋c解析：由图可知，BM＝BB1＋B1M＝BB1＋B1D1＝BB1＋(A1D1－A1B1)＝c＋(b－c)＝－a＋b＋c.[典题 1] (1)[2017·河南郑州模拟]如图所示，已知空间四边形 OABC，其对角线为OB，AC，M，N 分别为 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且MG＝2GN，若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则 x＋y＋z＝________.[答案] [解析] 设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则MN＝ON－OM＝(OB＋OC)－OA＝b＋c－a，OG＝OM＋MG＝OA＋MN＝a＋＝a＋b＋c.又OG＝xOA＋yOB＋zOC，所以 x＝，y＝，z＝，因此 x＋y＋z＝＋＋＝.(2)如图所示，在空间几何体 ABCD－A1B1C1D1 中，各面为平行四边形，设AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1的中点，试用 a，b，c 表示以下各向量：①AP；②MP＋NC1.[解] ①因为 P 是 C1D1的中点，所以AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD＋D1C1＝a＋c＋AB＝a＋c＋b.② 因为 M 是 AA1的中点，所以MP＝MA＋AP＝A1A＋AP＝－a＋＝a＋b＋c.又NC1＝NC＋CC1＝BC＋AA1＝AD＋AA1＝c＋a，所以MP＋NC1＝＋＝a＋b＋c.[点石成金] 用已知向量表...
