三角恒等变换与解三角形命题点 1 三角恒等变换1．三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．2．常用公式技巧(1)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α.α＝(α－β)＋β 等．(2)降幂公式：sin2α＝，cos2α＝.(3)辅助角公式：asin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝.[高考题型全通关]1．sin 80°cos 50°＋cos 140°sin 10°＝( )A．－ B． C．－ D．D [sin 80°cos 50°＋cos 140°sin 10°＝cos 10°cos 50°－sin 50°sin 10°＝cos(50°＋10°)＝cos 60°＝.故选 D．]2．(2020·玉林一模)已知 α∈(0，π)，cos＝，则 sin α 的值为( )A． B． C． D．A [ α∈(0，π)，cos＝，∴sin＝，∴sin α＝sin＝×－×＝.故选 A．]3．(2020·南昌模拟)已知 α 为第二象限角，且 sin2α＝cos 2α，则＝( )A．－ B． C． D．－D [由 sin2α＝cos 2α＝cos2α－sin2α，得 tan2α＝， α 为第二象限角，∴tan α＝－，∴＝＝2tan α＝－，故选 D．]4．若 sin＝，则 sin 的值为( )A． B．－ C． D．－D [ sin＝，∴sin＝cos＝cos＝cos 2＝1－2sin2＝1－2×＝－.]5．(2020·全国卷Ⅲ)已知 sin θ＋sin＝1，则 sin＝( )A． B． C． D．B [ sin θ＋sin＝sin θ＋cos θ＝sin＝1，∴sin＝，故选 B．]6．已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则 log 等于( )A．2 B．3 C．4 D．5C [因为 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以 sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以 sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，所以 log＝log52＝4.故选 C．]7．已知 α，β 为锐角，且(1－tan α)(1－tan β)＝4，则 α＋β＝________. [将(1－tan α)(1－tan β)＝4 展开得－(tan α＋tan β)＝3(1－tan α·tan β)，即＝tan(α＋β)＝－，由于 α，β 为锐角，0＜α＋β＜π，故 α＋β＝.]8．已知 cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则 α＋β＝________. [因为 0<β<<α<，所以<2α<π，－<－β<0，所以<2...
