空间几何体的三视图、表面积、体积命题点 1 空间几何体的三视图、展开图、截面图 三视图、展开图、截面图中的几何度量(1)空间几何体的三视图：①在长方体或正方体中根据三视图还原几何体的直观图，能快速确定几何体中线面位置关系；②根据“长对正，宽相等、高平齐”的原则由三视图确定对应几何体中的量．(2)空间几何体表面距离最短问题：其解题思路常常是将几何体展开．一般地，多面体以棱所在的直线为剪开线展开，旋转体以母线为剪开线展开．(3)空间几何体的三类截面：轴截面、横截面与斜截面．利用截面图可将空间问题转化为平面问题解决．[高考题型全通关]1．[教材改编]已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，有以下结论：①l∶r＝4∶3；② 圆锥的侧面积与底面面积之比为 4∶3；③ 圆锥的轴截面是锐角三角形．其中所有正确结论的序号是( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③A [对于①，由题意得＝π，∴＝，∴l∶r＝4∶3，∴该结论正确；对于②，由题意得＝＝＝，∴圆锥的侧面积与底面面积之比为 4∶3，∴该结论正确；对于③，由题意得轴截面的三角形的三边长分别为 r，r,2r，顶角 α 最大，其余弦值为cos α＝＝－<0，∴顶角为钝角，∴轴截面三角形是钝角三角形，∴该结论错误．]2.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点(如图)，用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧(左)视图为( )C [过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图，则该几何体的侧(左)视图为 C．故选 C．]3.(2020·芜湖仿真模拟一)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )A．①④ B．②③ C．②④ D．①②A [从上下方向上看，△PAC 的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况，故选 A．]4．(2020·全国卷Ⅱ)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则该端点在侧视图中对应的点为( )A．E B．FC．G D．HA [该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然选 A．]5．[高考改编]某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是( )A． B． C． D．D [在棱长为 2 的正方体中还原该四面体 PABC．如图所示，其中...
