§9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考纲展示► 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．考点 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：________、________、________.(2)两种研究方法：(3)圆的切线方程常用结论：① 过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.② 过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.③ 过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.答案：(1)相交 相切 相离(2)① 相交 相切 相离 ②相交 2相切 相离(1)[教材习题改编]圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系是( )A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离答案：B解析：由题意知，圆心(1，－2)到直线 2x＋y－5＝0 的距离 d＝＝<，且 2×1＋(－2)－5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．(2)[教材习题改编]圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1，)处的切线方程为________．答案：x－y＋2＝0解析： 圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为 2，点 P 在圆上．易知切线的斜率存在，设切线方程为 y－＝k(x－1)，即 kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得 k＝，∴切线方程为 y－＝(x－1)，即 x－y＋2＝0.圆的切线：注意切线的条数．过点(2,3)作圆 x2＋y2＝4 的切线，则切线方程为________．答案：5x－12y＋26＝0 或 x－2＝0解析：当切线斜率不存在时，可得切线方程为 x－2＝0.当切线斜率存在时，设切线方程为 y－3＝k(x－2)，即 kx－y＋3－2k＝0，由圆心到切线的距离等于半径得＝2，解得 k＝，所以切线方程为 y－3＝(x－2)，即 5x－12y＋26＝0.综上可知，切线方程为 5x－12y＋26＝0 或 x－2＝0.[典题 1] (1)[2017·湖北七市联考]将直线 x＋y－1＝0 绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线 l，则直线 l 与圆(x＋3)2＋y2＝4 的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．相交或相切[答案] B[解析] 依题意得，直线 l 的方程是 y＝tan 150°(x－1)，即 x＋y－1＝0，圆心(－3,0)到直线 l 的距离 d＝＝2，因此该直线与圆相切．(2)[2017·陕西西安一模]直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆 x2＋y2－2x＋2y－7＝0 的...
