7 抛物线考纲展示► 考点 1 抛物线的定义及应用抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的________的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的________，直线 l 叫做抛物线的________．答案：距离相等 焦点 准线[教材习题改编]动圆过点(1,0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．答案：y2＝4x解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线 x＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y2＝4x
抛物线的定义：关注应用．过抛物线 y2＝8x 的焦点且倾斜角为 45°的直线与抛物线交于点 A，B，则|AB|＝________
答案：16解析：解法一：依题意，过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直线方程为 y＝x－2，将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝12，x1x2＝4，所以|AB|＝·＝×＝16
解法二：过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直线方程为 y＝x－2，将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝12
由抛物线定义知，|AB|＝x1＋x2＋4＝16
[考情聚焦] 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等．主要有以下几个命题角度：角度一到焦点与定点距离之和最小问题[典题 1] [2017·江西赣州模拟]若点 A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的点 M 的坐标为( )A．(0,0) B
C．(1，) D．(2,2)[答案] D[解析] 过点 M 作左准线的垂线，垂足是 N，则|MF|＋|MA|＝|
