§9.7 抛物线考纲展示► 考点 1 抛物线的定义及应用抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的________的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的________，直线 l 叫做抛物线的________．答案：距离相等 焦点 准线[教材习题改编]动圆过点(1,0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．答案：y2＝4x解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线 x＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y2＝4x.抛物线的定义：关注应用．过抛物线 y2＝8x 的焦点且倾斜角为 45°的直线与抛物线交于点 A，B，则|AB|＝________.答案：16解析：解法一：依题意，过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直线方程为 y＝x－2，将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝12，x1x2＝4，所以|AB|＝·＝×＝16.解法二：过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直线方程为 y＝x－2，将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝12.由抛物线定义知，|AB|＝x1＋x2＋4＝16.[考情聚焦] 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等．主要有以下几个命题角度：角度一到焦点与定点距离之和最小问题[典题 1] [2017·江西赣州模拟]若点 A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的点 M 的坐标为( )A．(0,0) B.C．(1，) D．(2,2)[答案] D[解析] 过点 M 作左准线的垂线，垂足是 N，则|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，当 A，M，N三点共线时，|MF|＋|MA|取得最小值，此时 M 的坐标为(2,2)．角度二到点与准线的距离之和最小问题[典题 2] [2017·河北邢台摸底]已知 M 是抛物线 x2＝4y 上一点，F 为其焦点，点 A 在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1 上，则|MA|＋|MF|的最小值是________．[答案] 5[解析] 依题意，由点 M 向抛物线 x2＝4y 的准线 l：y＝－1 引垂线，垂足为 M1，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，则|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心 C(－1,5)到 y＝－1 的距离再减去圆 C 的半径，即等于 6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是 5.角度三到定直线的距离最小问题[典题 3] 已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是(...
