§11.2 排列与组合考纲展示► 1.理解排列与组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．考点 1 排列问题1.排列从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，__________________，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．答案：按照一定的顺序排成一列2．排列数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的__________________叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A.答案：所有不同排列的个数3．排列数公式及性质公式A＝__________________＝性质(1)A＝________；(2)0！＝________备注n，m∈N*，且 m≤n答案：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) (1)n!(2)1 对排列的概念理解是否正确？(1)当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列；元素完全不同或元素部分相同或元素相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列．( )(2)排列定义规定，给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况，也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了．( )答案：(1)√ (2)√[典题 1] (1)A，B，C，D，E，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A．60 种 B．48 种 C．30 种 D．24 种[答案] B[解析] 由题意知，不同的座次有 AA＝48(种)．(2)有 A，B，C，D，E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B 两位学生去问成绩，老师对 A 说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名．”又对 B 说：“你是第三名．”请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( )A．6 B．18 C．20 D．24[答案] B[解析] 由题意知，名次排列的种数为 CA＝18.(3)3 名女生和 5 名男生排成一排．① 如果女生全排在一起，有多少种不同排法？② 如果女生都不相邻，有多少种排法？③ 如果女生不站两端，有多少种排法？④ 其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？⑤ 其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？[解] ①(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有 6 个元素，排成一排有 A 种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有 A 种排法，因此共有 AA＝4 320(种)不同排法．②(插空法)先排 5 个男生，有 A 种排法，这 5 ...
