§11.6 几何概型考纲展示► 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．考点 1 与长度(角度)有关的几何概型1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果________；(2)等可能性：每个试验结果的发生具有________．答案：(1)有无限多个 (2)等可能性3．几何概型的概率计算公式P(A)＝.[提醒] 求解几何概型问题注意数形结合思想的应用．[教材习题改编]在区间[－3,5]上随机取一个数 x，则 x∈[1,3]的概率为__________．答案：解析：记“x∈[1,3]”为事件 A，则由几何概型的概率计算公式可得 P(A)＝＝.几何概型的特点：等可能性；无限性．给出下列概率模型：① 在区间[－5,5]上任取一个数，求取到 1 的概率；② 在区间[－5,5]上任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；③ 在区间[－5,5]上任取一个整数，求取到大于 1 的数的概率；④ 向一个边长为 5 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 与正方形 ABCD 的中心的距离不超过 1 cm 的概率．其中，是几何概型的有__________．(填序号)答案：①②④解析：①在区间[－5,5]内有无限多个数，取到 1 这个数的概率为 0，故是几何概型；② 在区间[－5,5]和[－1,1]内有无限多个数(无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的可能性都相同(等可能性)，故是几何概型；③ 在区间[－5,5]内的整数只有 11 个，不满足无限性，故不是几何概型；④ 在边长为 5 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点(无限性)，且点 P 落在这两个区域内的任何位置的可能性都相同(等可能性)，故是几何概型．[典题 1] (1)在区间[0,2]上随机地取一个数 x，则事件“－1≤log ≤1”发生的概率为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 不等式－1≤logx＋≤1 可化为 log2≤log≤log ，即≤x＋≤2，解得 0≤x≤，故由几何概型的概率公式，得 P＝＝.(2)[2017·河北衡水一模]在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形的面积大于 20 cm2的概率为( )A. B. C. D.[答案] C[解析] 设|AC|＝x，则|BC|＝12－x，所以 x(12－x)>20，解得 2
