（课标通用）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.7 离散型随机变量及其分布列学案 理-人教版高三全册数学学案

§11.7 离散型随机变量及其分布列考纲展示► 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．考点 1 离散型随机变量的分布列的性质1.随机变量的有关概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序________，这样的随机变量叫做离散型随机变量．答案：一一列出2．离散型随机变量的分布列(1)概念若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2,3，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，如下表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，有时也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．(2)性质①pi________，i＝1,2,3，…，n；②i＝1.答案：(2)①≥03．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布X01P________p若随机变量 X 的分布列具有上表的形式，就称 X 服从两点分布，并称 p＝P(X＝1)为________．(2)超几何分布在 含 有 M 件 次 品 的 N 件 产 品 中 ， 任 取 n 件 ， 其 中 恰 有 X 件 次 品 ， 则 P(X ＝ k) ＝________，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.X01…mP____________…______如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布．答案：(1)1－p 成功概率(2) (1)[教材习题改编]已知离散型随机变量 ξ 的分布列为ξ123…nP…则 k 的值为________．答案：1解析：由＋＋…＋＝1，得 k＝1.(2)[教材习题改编]设随机变量 X 等可能取 1,2,3，…，n，如果 P(X<4)＝0.3，那么 n＝________.答案：10解析：由题意知×3＝0.3，∴n＝10.[典题 1] 设离散型随机变量 X 的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1 的分布列；(2)|X－1|的分布列．[解] 由分布列的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579|X－1|10123从而由上表得两个分布列为(1)2X＋1 的分布列为2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列为|X－1|0123P0.10.30.30.3[点石成金] 1.利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，此时要注意检验，以保证各个概率值均为非负数．2．若 X 是随机变量，则 η＝|X－1|等仍然是随机变量，求它...