§3.3 函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1.理解并会判断函数的奇偶性．2.了解函数的周期性、最小正周期的含义.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于 y 轴 对称奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．概念方法微思考1．如果已知函数 f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数 f(x)±g(x)，f(x)·g(x)的奇偶性有什么结论？提示 在函数 f(x)，g(x)公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．已知函数 f(x)满足下列条件，你能得到什么结论？(1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)________．(2)f(x＋a)＝(a≠0)________．(3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)________．提示 (1)T＝2|a| (2)T＝2|a| (3)T＝|a－b|题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝x2，x∈(－10，＋∞)是偶函数．( × )(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( × )(3)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对称．( √ )(4)函数 f(x)在定义域上满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a>0)的周期函数．( √ )(5)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( √ )(6)若 T 是函数的一个周期，则 nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( √ )题组二 教材改编2．[P39A 组 T6]已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝________.答案 －2解析 f(1)＝1×2＝2，又 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.3．[P45B 组 T4]设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的...
