3 函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1
理解并会判断函数的奇偶性．2
了解函数的周期性、最小正周期的含义
以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度
1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于 y 轴 对称奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数关于原点对称2
周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．概念方法微思考1．如果已知函数 f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数 f(x)±g(x)，f(x)·g(x)的奇偶性有什么结论
提示 在函数 f(x)，g(x)公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．已知函数 f(x)满足下列条件，你能得到什么结论
(1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)________．(2)f(x＋a)＝(a≠0)________．(3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)________．提示 (1)T＝2|a| (2)T＝2|a| (3)T＝|a－b|题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝x2，x∈(－10，＋∞
