第 2 讲 空间几何体的表面积与体积最新考纲 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.知 识 梳 理1.多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2 π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π ( r 1＋ r 2) l 3.柱、锥、台和球的表面积和体积表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4 π R 2 V＝π R 3 诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积.( )(2)球的体积之比等于半径比的平方.( )(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.( )(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝a.( )解析 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确.(2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm解析 S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm).答案 B3.(2017·绍兴一中月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4解析 由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示.表面积为 2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.答案 D4.(2016·全国Ⅱ卷)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A.12π B.πC.8π D.4π解析 设正方体的棱长为 a，则 a3＝8，解得 a＝2.设球的半径为 R，则 2R＝a，即 R＝.所以球的表面积 S＝4πR2＝12π.答案 A5.(2016·天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.解析 根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为 2 m，高为 1 m 的平行四边形，四棱锥的高为 3 m.故该四棱锥的体积 V＝×2×1×3＝2 (m3).答案 26.(2016·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.解析 由三视图可知，该几何体为两个...
