第 7 讲 抛物线最新考纲 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知 识 梳 理1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.(2)其数学表达式：|MF|＝d(其中 d 为点 M 到准线的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 x＝－.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( )(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a＞0)的通径长为 2a.( )解析 (1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点 F 与定直线 l 垂直的一条直线，而非抛物线.(2)方程 y＝ax2(a≠0)可化为 x2＝y，是焦点在 y 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 y＝－.(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(2016·四川卷)抛物线 y2＝4x 的焦点坐标是( )A.(0，2) B.(0，1)C.(2，0) D.(1，0)解析 抛物线 y2＝ax 的焦点坐标为，故 y2＝4x，则焦点坐标为(1，0).答案 D3.(2014·全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|＝x0，则x0＝( )A.4 B.2C.1 D.8解析 由 y2＝x，得 2p＝1，即 p＝，因此焦点 F，准线方程为 l：x＝－.设 A 点到准线的距离为 d，由抛物线的定义可知 d＝|AF|，从而 x0＋＝x0，解得 x0＝1，故选 C.答案 C4.(2017·杭州七校联考)抛物线 C：y＝ax2的准线方程为 y＝－，则其焦点坐标为________，实数 a 的值为________.解析 化抛物线 C 的方程为 x2＝y，由题意得－＝－，∴a＝1，即 C：x2＝y，其焦点坐标为.答案 15.(选修 2－1P73A4(2)改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点 P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________.解析 很明显点 P 在...
