（浙江专版）高考数学 第1部分 重点强化专题 专题3 概率及期望与方差 突破点7 随机变量及其分布教学案-人教版高三全册数学教学案

突破点 7 随机变量及其分布 (对应学生用书第 26 页)[核心知识提炼]提炼 1 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量 X 的分布列如下：Xx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pn则(1)pi≥0.(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1,2,3，…，n)．(3)E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为 X 的均值或数学期望(简称期望)．D(X)＝( x 1－ E ( X )) 2 · p 1＋ ( x 2－ E ( X )) 2 · p 2＋…＋ ( x i－ E ( X )) 2 · p i＋…＋ ( x n－ E ( X )) 2 · p n叫做随机变量 X 的方差．(4)均值与方差的性质①E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b ；②D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) (a，b 为实数)．(5) 两点分布与二项分布的均值、方差① 若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p (1 － p ) ；② 若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np (1 － p ) .提炼 2 几种常见概率的计算 (1)相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ． (2)独立重复试验的概率如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝Cpk·(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.[高考真题回访]回访 1 离散型随机变量及其分布列1．(2013·浙江高考)设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分．(1)当 a＝3，b＝2，c＝1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个球，记随机变量 ξ 为取出此 2 球所得分数之和，求 ξ 的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 η 为取出此球所得分数．若 Eη＝，Dη＝，求 a∶b∶c. 【导学号：68334087】[解] (1)由题意得 ξ＝2,3,4,5,6.故 P(ξ＝2)＝＝，1 分P(ξ＝3)＝＝，2 分P(ξ＝4)＝＝，3 分P(ξ＝5)＝＝，4 分P(ξ＝6)＝＝.5 分所以 ξ 的分布列为ξ23556P6 分(2)由题意知 η 的分布列为η123P所以 E(η)＝＋＋＝，10 分D(η)＝2·＋2·＋2·＝，化简得13 分解得 a＝3c，b＝2c，故 a∶b∶c＝3∶2∶1.15 分回 访 2 离散型随机变量的均值与方差2．(2017·浙江高考)已知随机变量 ξi满足 P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0D(ξ2)C．E(ξ1)>E(ξ2)...