（浙江专版）高考数学 第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 突破点8 空间几何体表面积或体积的求解教学案-人教版高三全册数学教学案

专题四 立体几何建知识网络 明内在联系[高考点拨] 立体几何专题是浙江新高考中当仁不让的热点之一，常以“两小一大”呈现 ，小题主要考查三视图与空间几何体的体积(特别是与球有关的体积)和空间位置关系及空间角，一大题常考空间位置关系的证明与空间角、距离的探求．本专题主要从“空间几何体表面积或体积的求解”“空间中的平行与垂直关系”“立体几何中的向量方法”三大角度进行典例剖析，引领考生明确考情并提升解题技能．突破点 8 空间几何体表面积或体积的求解 (对应学生用书第 29 页)[核心知识提炼]提炼 1 求解几何体的表面积或体积 (1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用. 提炼 2 球与几何体的外接与内切 (1)正四面体与球：设正四面体的棱长为 a ，由正四面体本身的对称性，可知其内切球和外接球的球心相同，则内切球的半径 r ＝ a ，外接球的半径 R ＝ a .(2)正方体与球：设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，O 为其对称中心，E，F，H，G 分别为 AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J 为 HF 的中点，如图 81 所示．图 81① 正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG 的内切圆，故其内切球的半径为 OJ ＝ ；② 正方体的棱切球：截面图为正方形 EFHG 的外接圆，故其棱切球的半径为 OG＝；③ 正方体的外接球：截面图为矩形 ACC1A1的外接圆，故其外接球的半径为 OA 1＝.[高考真题回访]回访 1 空间几何体的结构及三视图1．(2015·浙江高考)如图 82，斜线段 AB 与平面 α 所成的角为 60°，B 为斜足，平面 α上的动点 P 满足∠PAB＝30°，则点 P 的轨迹是( )图 82A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支C [因为∠PAB＝30°，所以点 P 的轨迹为以 AB 为轴线，PA 为母线的圆锥面与平面 α的交线，且平面 α 与圆锥的轴线斜交，故点 P 的轨迹为椭圆．]2．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图 83 所示，则该几何体的体积是( )图 83A．72 cm3 B．90 cm3C．108 cm3D．138 cm3B [该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V＝V 三棱柱＋V长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3)．]3．(2013·浙江高考)已知某几何体的三视...