突破点 12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 (对应学生用书第 44 页)[核心知识提炼]提炼 1 圆锥曲线的定义(1)椭圆：| PF 1| ＋ | PF 2| ＝ 2 a (2a＞|F1F2|)．(2)双曲线：|| PF 1| － | PF 2||＝2a(2a＜|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M(l 为抛物线的准线).提炼 2 圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系① 在椭圆中：a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ；离心率为 e＝＝；② 在双曲线中：c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ；离心率为 e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标① 双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y ＝ ± x ；焦点坐标 F1( － c, 0) ，F2( c, 0) ；② 双 曲 线 － ＝ 1(a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的 渐 近 线 方 程 为 y ＝ ± x ， 焦 点 坐 标 F1(0 ， － c ) ，F2(0 ， c ) ． (3)抛物线的焦点坐标与准线方程① 抛物线 y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为 x ＝ ∓ ；② 抛物线 x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为 y ＝ ∓ .提炼 3 弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝·或|AB|＝|y1－y2|＝.(2)抛物线焦点弦的几个常用结论设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则① x1x2＝，y1y2＝－p2；②弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)；③＋＝；④以弦 AB为直径的圆与准线相切．[高考真题回访]回访 1 椭圆及其性质1．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1 的离心率是( )A. B.C.D.B [ 椭圆方程为＋＝1，∴a＝3，c＝＝＝.∴e＝＝.故选 B.]2．(2016·浙江高考)已知椭圆 C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线 C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为 C1，C2的离心率，则( )A．m>n 且 e1e2>1 B．m>n 且 e1e2<1C．m1D．mn2. m>1，n>0，∴m>n. C1的离心率 e1＝，C2的离心率 e2＝，∴e1e2＝·＝＝＝＝>＝1.]3．(2015·浙江高考)椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y＝x 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是________． [设椭圆的另一个焦点为 F1(－c,0)，如图，连接 QF1，QF，设 QF 与直线 y＝x...
