突破点 13 圆锥曲线中的综合问题 (对应学生用书第 47 页)[核心知识提炼]提炼 1 解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握 (1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关．(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值．(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.提炼 2 用代数法求最值与范围问题时从下面几个方面入手 (1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式求范围．(2)若已知曲线上任意一点、一定点或与定点构成的图形，则利用圆锥曲线的性质(性质中的范围)求解．(3)利用隐含或已知的不等关系式直接求范围．(4)利用基本不等式求最值与范围．(5)利用函数值域的方法求最值与范围．提炼 3 与圆锥曲线有关的探索性问题 (1)给出问题的一些特殊关系，要求探索出一些规律，并能论证所得规律的正确性．通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律．(2)对于只给出条件，探求“是否存在”类型问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，若推出相符的结论，则存在性得到论证；若推出矛盾，则假设不存在．[高考真题回访]回访 直线与圆锥曲线的综合问题1．(2017·浙江高考)如图 131，已知抛物线 x2＝y，点 A－，，B，抛物线上的点 P(x，y)－1)．图 132(1)求直线 y＝kx＋1 被椭圆截得的线段长(用 a，k 表示)；(2)若任意以点 A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围．[解] (1)设直线 y＝kx＋1 被椭圆截得的线段为 AM，由得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0，3 分故 x1＝0，x2＝－.因此|AM|＝|x1－x2|＝·.5 分(2)假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设 y 轴左侧的椭圆上有两个不同的...
