1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习 知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数 y＝sin x(x∈R)和余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤：(1)列表：x0π2πsin x010－10cos x10－101(2)描点：画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式 cos x＝sin，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向______平移个单位长度即可． 自主探究已知 0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究 sin x 与 cos x 的大小关系．对点讲练知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象例 1 利用“五点法”画函数 y＝－sin x＋1(0≤x≤2π)的简图．回顾归纳 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即 y＝sin x 或 y＝cos x 的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与 x 轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练 1 利用“五点法”画函数 y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．1知识点二 利用三角函数图象求定义域例 2 求函数 f(x)＝lg sin x＋的定义域．回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练 2 求函数 f(x)＝＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三 利用三角函数的图象判断方程解的个数例 3 在同一坐标系中，作函数 y＝sin x 和 y＝lg x 的图象，根据图象判断出方程 sin x＝lg x 的解的个数．回顾归纳 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练 3 求方程 x2＝cos x 的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一. 课时作业一、选择题1．函数 y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( )A．x 轴 B．y 轴C．直线 y＝x D．直线 x＝2．函数 y＝－cos x 的图象与余弦函数 y＝cos x 的图象( )A．只关于 x 轴对称 B．关于原点...
