1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)自主学习 知识梳理 正弦函数、余弦函数的性质：函数y＝sin xy＝cos x图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：____最小正周期：____单调性在____________ 上单调递增；在______________上单调递减在________________上单调递增；在__________________上单调递减最值在__________________时，ymax＝1；在__________________时，ymin＝－1在__________时，ymax＝1；在________________时，ymin＝－1 自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是中心对称图形，那么：(1)正弦函数 y＝sin x 的对称轴方程是______________，对称中心坐标是______________．(2)余弦函数 y＝cos x 的对称轴方程是______________，对称中心坐标是______________．对点讲练知识点一 求正、余弦函数的单调区间例 1 求函数 y＝sin 的单调递减区间．回顾归纳 求 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中 x 的系数为负数，先利用诱导公式将 x 的系数变为正数再求其单调区间．变式训练 1 求函数 y＝2cos 的单调增区间．知识点二 比较三角函数值的大小例 2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin 196°与 cos 156°；(2)sin 1，sin 2，sin 3.回顾归纳 用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．变式训练 2 比较下列各组数的大小．(1)cos 870°，cos 890°；(2)sin，sin .1知识点三 正、余弦函数的最值问题例 3 已知函数 f(x)＝2asin＋b 的定义域为，最大值为 1，最小值为－5，求 a 和 b 的值．回顾归纳 此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性，即当 x∈R 时，－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，另外还应注意定义域对值域的影响．变式训练 3 若函数 y＝a－bcos x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数 y＝－4acos bx 的最值和最小正周期．1．求函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)单调区间的方法是：把 ωx＋φ 看成一个整体，由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为增区间，由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为减区间．若 ω<0，先利用诱导公式把 ω 转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转...
