1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)自主学习 知识梳理1．函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域周期性T＝______奇偶性φ＝________时是奇函数；φ＝__________时是偶函数；当 φ≠(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由__________________得到，单调减区间可由__________________得到2.简谐振动在物理学中，常用函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中 A>0，ω>0 描述做简谐运动的一个振动量．A 就是这个简谐运动的________，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的____________；这个简谐运动的周期是____________，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率 f＝＝________，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的__________；__________称为相位；x＝0 时的相位 φ 称为________． 自主探究利用“五点法”作出函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω≠0，φ>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.ωx＋φ0ππ2πx－－＋－＋－＋－＋y0A0－A0所以，描点时的五个关键点的坐标依次是____________，____________，__________，____________，__________.若设 T＝，则这五个关键点的横坐标依次为________，________，________，________，________.对点讲练知识点一 利用五点法作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图例 1 作出 y＝2.5sin 的图象．回顾归纳 “五点法”作图时，五点的确定，应先令 ωx＋φ 分别为 0、、π、、2π，解出x，从而确定这五点．变式训练 1 作出 y＝3sin 一个周期上的图象．知识点二 求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例 2 如图为 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．1回顾归纳 由图象求解析式，本质就是“五点法”作图的逆向思维：五点对应．如本题用到五点中的第一、五个点．若图象中有最值点坐标，也可代入解方程求 φ，但 φ 的范围不能太大．变式训练 2 若函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象(部分)如图所示，则ω 和 φ 的取值分别为________．知识点三 正、余弦函数的对称问题例 3 如图为函数 y1＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的一个周期的图象．(1)写出 y1的解析式；(2)若 y2与 y1的图象关于直线 x＝2 对称，写出 y2的解析式；(3)指出 y2的周期、频率、振幅、初相．回顾归纳 (1)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0...
