（课堂设计）2014-2015高中数学 3.1 不等关系与不等式学案新人教A版必修5

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第三章不等式§3.1 不等关系与不等式材拓展1．不等式的基本性质对于任意的实数 a，b，有以下事实：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；ab>0，m>0，要比较与的大小，就可以采用以下方法：－＝＝. m>0，a>b>0，∴b－a<0，∴<0，∴<.2．不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面单向性：(1)a>b，b>c⇒a>c.(2)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(3)a>b，c>0⇒ac>bc.(4)a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd.(6)a>b>0，n 为正实数⇒an>bn.双向性：(1)a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔bb⇔a＋c>b＋c.单向性主要用于证明不等式；双向性是解不等式的基础(当然也可用于证明不等式)．若把 c>0 作为大前提，则 a>b⇔ac>bc，若把 c<0 作为大前提，则 a>b⇔ac1 (不等式两边都乘以－，不等式方向改变！)3．正分数的一个有趣性质在 a>b>0，m>0 的条件下，我们可以利用比较法证明下列事实：<<1<<.由<可知：一个正的真分数，分子、分母加上同一个正数，分数值将增大．例如：<<<<<<<.由<可知：一个正的假分数，分子、分母加上同一个分数，分数值将减小．例如：>>>>>>>.从函数的观点看：当 a>b>0 时，函数 f(x)＝在 x∈[0，＋∞)上是单调递增的；函数 f(x)＝在[0，＋∞)上是单调递减的．法突破一、利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差——变形——判断差的符号——得出结论．比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解和配方法．1例 1 已知 m∈R，a>b>1，f(x)＝，试比较 f(a)与 f(b)的大小．解可将 f(a)与 f(b)分别表示出来，然后根据 m，a，b 的取值范围进行比较，但由于 m 的取值不确定，所以应用分类讨论的方法求解．由于 f(x)＝，所以 f(a)＝，f(b)＝，于是 f(a)－f(b)＝－＝，由于 a>b>1，所以 b－a<0，(a－1)(b－1)>0.当 m>0 时，<0，所以 f(a)0，所以 f(a)>f(b)；当 m＝0 时，＝0，所以 f(a)＝f(b)．二、利用作商法比较实数大小方法链接：作商比较法比较...

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