第二节函数的单调性与最值❶ 函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上的函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质.❸ 对于∀x1，x2∈D，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0 或>0.1．函数的单调性❶(1)增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1， x 当 x 1＜ x 2 时，都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2)❸，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数当 x 1＜ x 2 时，都有 f ( x 1)> f ( x 2)❹，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述(2)单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y ＝ f ( x ) 的单调区间 ❺.2．函数的最值❻前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件① 对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M；② 存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M① 对于任意 x∈I，都有 f(x)≥M；② 存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M结论M 为函数 y＝f(x)的最大值M 为函数 y＝f(x)的最小值x1，x2的特征：(1)任意性；(2)有大小，即 x1＜x2(x1>x2)；(3)属于同一个单调区间.对于∀x1，x2∈D，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0 或＜0.(1)求函数单调区间或讨论函数单调性必须先求函数的定义域．(2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．(3)函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数 y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但在定义域上不具有单调性．(4)“函数的单调区间是 M”与“函数在区间 N 上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M.[熟记常用结论]1．若函数 f(x)，g(x)在区间 I 上具有单调性，则在区间 I 上具有以下性质：(1)f(x)与 a·f(x)在 a>0 时具有相同的单调性，在 a＜0 时具有相反的单调性．(2)当 f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数．(3)当 f(x)，g(x)都是增(减)函数时，若两者都恒大于零，则 f(x)·g(x)也是增(减)函数；若两者都恒小于零，则 f(x)·g(x)是减(增)函数．2．复合函数的单调性对于复合函数 y＝f[g(x)]，若 t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且 y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上是单调函数，若 t＝g(x)与 y＝f(t)的单调性相同，则 y＝f[g(x)]为增函数；若 t＝g...
