第二节函数的单调性与最值一、基础知识批注——理解深一点1．增函数、减函数定义：设函数 f(x)的定义域为 I：(1)增函数：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1， x 2，当 x1 f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数．增(减)函数定义中的 x1，x2的三个特征一是任意性；二是有大小，即 x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可．2．单调性、单调区间若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间. 有关单调区间的两个防范(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示．(2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．3．函数的最值设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M 或 f(x)≥M.(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M.那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值或最小值．函数最值存在的两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．二、常用结论汇总——规律多一点在公共定义域内：(1)函数 f(x)单调递增，g(x)单调递增，则 f(x)＋g(x)是增函数；(2)函数 f(x)单调递减，g(x)单调递减，则 f(x)＋g(x)是减函数；(3)函数 f(x)单调递增，g(x)单调递减，则 f(x)－g(x)是增函数；(4)函数 f(x)单调递减，g(x)单调递增，则 f(x)－g(x)是减函数；(5)若 k>0，则 kf(x)与 f(x)单调性相同；若 k<0，则 kf(x)与 f(x)单调性相反；(6)函数 y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝的单调性相反；(7)复合函数 y＝f[g(x)]的单调性与 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．三、基础小题强化——功底牢一点(1)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(2)具有相同单调性的函数的和、差、积、商函数还具有相同的单调性．( )(3)若定义在 R 上的函数 f(x)有 f(－1)
