第五节二次函数与幂函数1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数．(2)常见的 5 种幂函数的图象排列特点：第一象限内，在直线 x＝1 右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高”.图象规律：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限．图象若与坐标轴有交点，一定交于坐标原点．三点注意：(1)当 α＜0 时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于 y＝x－1的图象，且在第一象限内，逆时针方向指数在增大；(2)当 0＜α＜1 时，函数图象倾向 x 轴，类似于 y＝x 的图象；(3)当 α>1 时，函数图象倾向 y 轴，类似于 y＝x3的图象，且在第一象限内，逆时针方向指数在增大.(3)幂函数的性质① 幂函数在(0，＋∞)上都有定义；② 当 α>0 时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③ 当 α＜0 时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．对于形如 f(x)＝x(其中 m∈N*，n∈Z，m 与 n 互质)的幂函数：(1)当 n 为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称；(2)当 m，n 都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；(3)当 m 为偶数时，x>0(或 x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．2．二次函数(1)二次函数解析式的 3 种形式① 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．② 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．③ 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当 b＝0 时是偶函数，当 b≠0 时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数 [熟记常用结论]关于二次函数的几个常用结论(1)关于函数 f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)，x∈[p，q]的最值问题若 h∈[p ， q] ， 则 x ＝ h 时 有 最 小 值 k ， 最 大 值 是 f(p) 与 f(q) 中 较 大 者 ； 若h∉[p，q]，则 f(p)，f(q)中较小者为最小值，较大者为最大值．(2)根的分布问题设函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若对区间[a，b]有 f(a)≥0，f(b)≤0，则曲线必与 x轴相交(至少有一个交点，且交点必在[a，b]上)．设 x1，x2是实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两根，根的分布对照 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象，知...
