第六节指数与指数函数1．根式的性质(1)()n＝a(a 使有意义)．(2)当 n 是奇数时，＝a；当 n 是偶数时，＝|a|＝❶2．分数指数幂的意义(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．(2)a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．(3)0的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．4．指数函数的图象和性质❷函数y＝ax(a＞0，且 a≠1)图象a＞10＜a＜1性质定义域R值域(0，＋∞)单调性单调递增单调递减函数值变化规律当 x＝0 时，y＝1当 x＜0 时，0＜y＜1；当 x＞0 时，y＞1当 x＜0 时，y＞1；当 x＞0 时，0＜y＜1化简时，一定要注意区分 n 是奇数还是偶数．1．图象问题(1)画指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0,1)，(1，a)，.(2)y＝ax与 y＝x的图象关于 y 轴对称．(3)当 a＞1 时，指数函数的图象呈上升趋势，当 0＜a＜1 时，指数函数的图象呈下降趋势；简记：撇增捺减．2．函数性质的注意点讨论指数函数的性质时，要注意分底数 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况.[熟记常用结论]指数函数的图象与底数大小的比较：如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b.规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)＝－4.( )(2)函数 y＝2x－1是指数函数．( )(3)函数 y＝a(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )(4)若 am＞an(a＞0，a≠1)，则 m＞n.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)×二、选填题1．计算[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7C．－10 D．9解析：选 B 原式＝2－1＝23－1＝7.故选 B.2．函数 f(x)＝3x＋1 的值域为( )A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．[1，＋∞)解析：选 B 3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数 f(x)＝3x＋1 的值域为(1，＋∞)．3．化简的结果是________．解析：由题意知，x＜0，∴＝＝＝－.答案：－4．当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f(x)＝ax－2－3 的图象必过定点________．解析：令 x－2＝0，则 x＝2，此时 f(x)＝1－3＝－2，故函数 f(x)＝ax－2－3 的图象必过定点(2，－2)．答案：(2，－2)5．若指数函数 f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数 a 的取值范围为________．解析： f(x)＝(a－2)x为减函数，...
