第七节幂函数一、基础知识批注——理解深一点1．幂函数的概念一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量，α 为常数．幂函数的特征(1)自变量 x 处在幂底数的位置，幂指数 α 为常数；(2)xα的系数为 1；(3)只有一项．2．五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RR{ x | x ≥0} {x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{ y | y ≠0} 奇偶性奇奇非奇非偶奇单调性增( －∞， 0) 减，(0 ，＋∞ ) 增 增增( －∞， 0) 和 (0 ，＋∞ ) 减 公共点(1,1)二、常用结论汇总——规律多一点对于形如 f(x)＝x(其中 m∈N*，n∈Z，m 与 n 互质)的幂函数：(1)当 n 为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称；(2)当 m，n 都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；(3)当 m 为偶数时，x>0(或 x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．三、基础小题强化——功底牢一点(1)函数 y＝2x是幂函数．( )(2)当 n>0 时，幂函数 y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．( )(3)幂函数的图象不经过第四象限．( )答案：(1)× (2)√ (3)√(二)选一选1．已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点，则 k＋α＝( )A. B．1C. D．2解析：选 C 因为 f(x)＝k·xα是幂函数，所以 k＝1.又 f(x)的图象过点，所以 α＝，所以 α＝，所以 k＋α＝1＋＝.2．已知幂函数 y＝f(x)的图象经过点，则 f(2)＝( )A. B．4C. D.解析：选 C 设 f(x)＝xα， 图象过点，∴f(4)＝4α＝，解得 α＝－，∴f(2)＝2＝.3．函数 y＝x－1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是( )解析：选 B 函数 y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数 y＝x－1 的图象可看作由函数 y＝x的图象向下平移一个单位得到的(如选项 A 中的图所示)，将函数 y＝x－1 的图象关于 x 轴对称后即为选项 B.(三)填一填4．若 y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________．解析：由已知 y＝ax是幂函数，得 a＝1，所以 y＝x，所以 y≥0，故该函数的值域是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数 f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在 x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数 m 的值为________．解析： f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得 m＝－1 或 m＝2.又 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴m＝2.答案：2 [典例] (1)(2019·赣州阶段测试)幂函数...
