第九节函数模型及其应用1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)“对勾”函数模型f(x)＝x＋(a＞0)❶2．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度❷越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大，逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大，逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x＞x0时，有 logax＜xn＜ax❶ 对勾函数 y＝x＋a＞0在－∞，－]和[，＋∞上单调递增，在[－，0和0，]上单调递减.当 x＞0 时，x＝时取最小值 2；当 x＜0 时，x＝－时取最大值－2. (1)当描述增长速度变化很快时，选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，选用对数函数模型．(3)幂函数模型 y＝xn(n＞0)可以描述增长幅度不同的变化，当 n 值较小(n≤1)时，增长较慢；当 n 值较大(n＞1)时，增长较快.[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( )(2)函数 y＝2x的函数值比 y＝x2的函数值大．( )(3)不存在 x0，使 ax0＜x＜logax0.( )(4)在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a＞0)的增长速度．( )(5)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×二、选填题1．下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )x45678910y15171921232527A．一次函数模型 B．幂函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型解析：选 A 根据已知数据可知，自变量每增加 1，函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )解析：选 C 小明匀速行...
