第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节 函数及其表示本节主要包括 3 个知识点： 1.函数的定义域； 2.函数的表示方法； 3.分段函数.突破点(一) 函数的定义域 1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设 A，B 是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B的一个函数称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合B 的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应 f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值 叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．1．判断题(1)函数是特殊的映射．( )(2)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．( )(3)函数 y＝1 与 y＝x0是同一个函数．( )答案：(1)√ (2)√ (3)×2．填空题(1)下列对应关系：①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x 的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x 的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数平方．其中是 A 到 B 的映射的是________．答案：③④(2)函数 y＝＋ln(x－2)的定义域为________．答案：(2，＋∞)(3)下列 f(x)与 g(x)表示同一函数的是________．①f(x)＝与 g(x)＝·；②f(x)＝x 与 g(x)＝；③y＝x 与 y＝()2；④f(x)＝与 g(x)＝.答案：②求给定解析式的函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为 R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x 的定义域均为 R.(6)y＝logax(a>0 且 a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y＝tan x 的定义域为. [例 1] (2018·长沙模拟)函数 f(x)＝＋的定义域为( )A．{x|x<1}B．{x|0
