第一讲解题的先决条件——信息获取我们常把数学习题的结构分为条件(已知部分)和结论(未知部分)．如果针对问题的组成结构而言，这种认识是无可挑剔的．但是，数学习题的解决是习题与人的思维活动相互作用的结果，人在认识和解决一道数学习题时，是关注习题的条件还是结论呢？事实上，同一道习题可以用多种形式表达，习题的条件和结论的表述不尽相同，弄清习题的条件和结论，只是对习题最初步、最基础的认识，真正与习题解答直接相关的是习题蕴藏的信息它才是激发解题思维之源、产生解题方案之源．下面结合实例，教你如何正确关注题目的条件和结论，准确获取解题信息，从而正确迅速解题．一、习题条件蕴藏的信息对解答习题存在重要作用习题的条件部分，既是结论成立的条件，也是习题解答的条件．如何直接利用条件或最大限度地挖掘条件隐藏的信息对问题的解决非常重要．无论是几何问题还是代数问题，不仅要发现条件直接呈现的信息，还需要发现与条件相关的潜在信息，一个优秀的解题高手必须具备这一素质．[例 1] 如图，体积为 V 的大球内有 4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个公共点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点．V1为小球相交部分(图中格子部分)的体积，V2为大球内、小球外的图中阴影部分的体积，则下列关系中正确的是( )A．V1＝ B．V2＝C．V1>V2 D．V1＜V2[解析] 这个习题直接呈现的信息就是图形，我们从图形中可以挖掘出以下 3 项潜在信息：①大球半径是小球半径的 2 倍；② 4 个小球中每个小球与相邻的两个小球相交；③ V1为小球相交部分(图中格子部分)的体积，V2为大球内、小球外的图中阴影部分的体积．从结论中我们只能得到信息：比较 V，V1，V2的大小．可以看出：图形中隐藏的 3 条信息直接关系到问题的解答，如果给定大球的半径，甚至可以求出 V，V1，V2的大小．但是，结论信息不要求算出 V，V1，V2的大小，只要求寻找三者的大小关系．为了便于表述，我们可以假设小球的半径为 r(也可以假设小球的半径为单位 1)．于是有 V＝π(2r)3＝πr3，V 小球＝πr3.因为 V2＝V－4V 小球＋V1.所以 V2－V1＝V－4V 小球＝πr3>0，可知 C 错误，D 正确．所以 V＝V2－V1＋4V 小球>4V 小球>2V1，可知 A 错误．所以 V2＝V－4V 小球＋V1>V－4V 小球＝πr3＝，可知 B 错误．[答案] D[反思领悟] 从此题的解答来看，图形中不仅反映了大、小球之间的位置关系，...
