第 8 讲 指数与指数函数1.根式n 次方根概念如果 xn=a,那么 x 叫作 a 的 ,其中n>1,n∈N* 性质当 n 是 时,a 的 n 次方根为 x= n√a当 n 是 时,正数 a 的 n 次方根为 x=±n√a,负数的偶次方根 0 的任何次方根都是 0,记作n√0=0根式概念式子n√a叫作 ,其中 n 叫作 ,a 叫作 性质当 n 为奇数时,n√an= 当 n 为偶数时,n√an=|a|= 2.有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正数的正分数指数幂:amn=n√am(a>0,m,n∈N*,且 n>1).② 正数的负分数指数幂:a- mn = 1amn= 1n√am(a>0,m,n∈N*,且 n>1).③0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 . (2)有理数指数幂的性质①aras= (a>0,r,s∈Q); ②(ar)s= (a>0,r,s∈Q); ③(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图像与性质y=ax(a>0且 a≠1)a>10
0 时, ; 当 x<0 时, 当 x>0 时, ; 当 x<0 时, 在 R 上是 在 R 上是 常用结论1.函数 y=ax+b(a>0 且 a≠1)的图像恒过定点(0,1+b).2.指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图像以 x 轴为渐近线. 题组一 常识题1.[教材改编] 若 x+x-1=3,则 x2-x-2= . 2.[教材改编] 已知 2x-1<23-x,则 x 的取值范围是 . 3.[教材改编] 函数 y=ax-1+2(a>0 且 a≠1)的图像恒过定点 . 4.[教材改编] 下列所给函数中值域为(0,+∞)的是 . ①y=-5x;②y=(13)1- x;③y=❑√(12)x-1;④y=❑√1-2x.题组二 常错题◆索引:忽略 n 的范围导致式子n√an(a∈R)化简出错;不能正确理解指数函数的概念致错;指数函数问题时刻注意底数的两种情况;复合函数问题容易忽略指数函数的值域致错.5.计算3√(1+❑√2)3+4√(1- ❑√2)4= . 6.若函数 f(x)=(a2-3)·ax为指数函数,则 a= . 7.若函数 f(x)=ax在[-1,1]上的最大值为 2,则 a= . 8.函数 y=21x- 1的值域为 . 探究点一 指数幂的化简与求值例 1 (1)计算:823-(- 78)0+4√(3- π )4+[(-2)6]12= . (2)已知x12+x- 12=❑√5,则 x2+x-2-6x+x-1-5的值为 . [总结反思] 指数幂运算的一般原则:(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.变式题 (1)计算:2x- 13(12 x13+ x43)=(...
