第 16 讲 定积分与微积分基本定理1.定积分的概念如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x00)上的连续的偶函数,则∫- aa f(x)dx=2∫0a f(x)dx;如果 f(x)是区间[-a,a](a>0)上的连续的奇函数,则∫- aa f(x)dx=0.题组一 常识题1.[教材改编] ∫12(ex- 2x)dx= . 2.[教材改编] ∫03π sin xdx= . 3.[教材改编] 已知∫14 f(x)dx=8,则∫12 f(x)dx+∫24 f(x)dx= . 4.[教材改编] 直线 y=x-4、曲线 y=❑√2x及 x 轴所围成的封闭图形的面积是 . 题组二 常错题◆索引:误解积分变量致错;定积分的值不一定是曲边梯形的面积;弄错原函数的定义域;f(x),g(x)的图像与直线 x=a,x=b 所围成的曲边图形的面积的表达式不清致错.5.定积分∫- 12 (t2+1)dx= . 6.曲线 y=-x2(x∈[-1,1])与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 7.计算∫- 2- 1 1xdx= . 8.直线 x=0,x=π2 与曲线 y=sin x,y=cos x 所围成的封闭图形的面积 S 的定积分表达式是 . 探究点一 定积分的计算例 1 (1)已知函数 f(x)={sin x ,x[-∈π ,0],❑√1- x2,x(∈ 0,1],则∫-π1 f(x)dx=( ) A.2+πB.π2C.-2+π2 D.π4 -2(2)[2018·湖北咸宁重点高中联考] 若∫01 (ex-2ax)dx=e,则 a= . [总结反思] (1)计算定积分的常用方法有三种:定义法、几何意义法、微积分基本定理法.(2)使用微积分基本定理的关键是找到一个函数,使该函数的导数等于被...
