第 17 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)分类:按旋转方向分为 、 和零角;按终边位置分为 和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,构成的角的集合是 S= . 2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫作 1 弧度的角.弧度记作 rad. (2)公式:角 α 的弧度数的绝对值|α|= lr (弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°= π180 rad,②1 rad= 180π°弧长公式弧长 l= 扇形面积公式S=12lr=12|α|r23.任意角的三角函数(1)定义:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α= ,cos α= ,tan α= yx(x≠0). (2)几何表示(单位圆中的三角函数线):图 3-17-1 中的有向线段 OM,MP,AT 分别称为角 α 的 、 和 . (Ⅰ) (Ⅱ)(Ⅲ) (Ⅳ)图 3-17-1常用结论象限角与轴线角(1)象限角(2)轴线角题组一 常识题1.[教材改编] 终边落在第一象限角平分线上的角的集合是 . 2.[教材改编] (1)67°30'= rad;(2) π12= °. 3.[教材改编] 半径为 120 mm 的圆上长为 144 mm 的弧所对圆心角 α 的弧度数是 . 4.[教材改编] 若角 α 的终边经过点 P(-1,2),则 sin α-cos α+tan α= . 题组二 常错题◆索引:对角的范围把握不准;不能据函数值的符号确定角所在的象限;不熟悉角在不同象限时对应的三角函数值的符号;求弧长或者扇形面积把角化为弧度数时出错.5.在△ABC 中,若 sin A=❑√22,则 A= . 6.已知 P(-❑√3,y)为角 β 的终边上的一点,且 sin β=❑√1313,则 y= . 7.当 α 为第二象限角时,|sinα |sinα - cosα|cosα | 的值是 . 8.若一扇形的圆心角为 72°,半径为 20 cm,则扇形的面积为 cm2. 探究点一 角的集合表示及象限角的判定例 1 (1)[2018·长春一模] 若角 α 的顶点为坐标原点,始边在 x 轴的非负半轴上,终边在直线 y=-❑√3x 上,则角 α 的所有取值的集合是( ) A. α α=2kπ-π3 ,k∈ZB.{α∨α=2k π +2 π3 ,k ∈Z}C.{α∨α=k π - 2π3 ,k ∈Z}D.{α∨α=k π - π3 ,k ∈Z}(2)集合{α∨k π+ π4 ≤α ≤k π+ π2 ,k ∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )A B C D图 3-17-2 [总结反思] (1)角 α(0≤α<2π)与角 2kπ+α(k∈Z)的...
