第 18 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系: . (2)商数关系: . 2.诱导公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角α+2kπ(k∈Z)π+α -α π-α π2-α π2+α正弦sin α sin αcos αcos α余弦cos α cos α sin α 正切tan α -tan α口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限记忆规律奇变偶不变,符号看象限常用结论1.sin(kπ+α)=(-1)ksin α.2.在△ABC 中:(1)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,tan(A+B)=-tan C; (2)sin A+B2=cos C2 ,cos A+B2=sin C2 .题组一 常识题1.[教材改编] 已知 cos α=1213,且 α 是第四象限角,则 sin α 的值为 . 2.[教材改编] 已知 sinα -2cos α3sinα+5cos α=-5,那么 tan α 的值为 . 3.[教材改编] 已知 sin α=❑√33,则 cos(3π2 +α)= . 4.[教材改编] 求值:sin(-1200°)·cos 1290°= . 题组二 常错题◆索引:平方关系没有考虑角的象限导致出错;扩大角的范围导致出错;不会运用消元的思想;kπ±α 的形式没有把 k 按奇数和偶数进行分类讨论导致出错.5.已知△ABC 中,cos Asin A =-125 ,则 cos A 等于 . 6.已知 cos 32π+α =-35,且 α 是第四象限角,则 cos(-3π+α)= . 7.已知sinα+3cos α3cosα - sinα =5,则 sin2α-sin αcos α= . 8.已知 A=sin(k π+α )sinα+cos( k π+α )cosα(k∈Z),则 A 的值构成的集合是 . 探究点一 三角函数的诱导公式例 1 (1)[2018·遵义联考] 若 sin(π2 +α)=-35,则 cos(2π-α)= ( ) A.-35B.35C.-45D.45(2)[2018·桂林模拟] 已知 f(α)=sin( π -α ) cos(2 π -α )cos(-π - α ),则 f(- 8 π3 )的值为 ( )A.12 B.❑√32C.-12D.-❑√32 [总结反思] (1)已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用.(2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函数名出错.变式题 (1)[2018·广东名校联考] 若 cos α+π6=45,则 sin(α - π3 )=( )A.45 B.35C.-35D.-45(2)[2018·江西六校联考] 若点(a,32)在函数 y=2x的图像上,则 tanaπ3 的值为( )A.❑√3B.❑√33...
