第 22 讲 二倍角公式与简单的三角恒等变换1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式 S2α:sin 2α= . (2)公式 C2α:cos 2α= = = . (3)公式 T2α:tan 2α= . 2.常用的部分三角公式 (1)1-cos α= ,1+cos α= .(升幂公式) (2)1±sin α= .(升幂公式) (3)sin2α= ,cos2α= , tan2α= .(降幂公式) (4)sin α=2tan α21+tan2 α2,cos α= ,tan α= .(万能公式) (5)asin α+bcos α= ,其中 sin φ=b❑√a2+b2,cos φ=a❑√a2+b2.(辅助角公式) 3.三角恒等变换的基本技巧(1)变换函数名称:使用诱导公式.(2)升幂、降幂:使用倍角公式.(3)常数代换:如 1=sin2α+cos2α=tanπ4 .(4)变换角:使用角的代数变换、各类三角函数公式.常用结论半角公式:sin α2 =±❑√1- cosα2,cos α2 =±❑√1+cosα2,tan α2 =±❑√1-cos α1+cosα=1- cosαsin α= sin α1+cosα .题组一 常识题1.[教材改编] sin 15°-❑√3cos 15°的值是 . 2.[教材改编] 已知 f(x)=sin2x-12(x∈R),则 f(x)的最小正周期是 . 3.[教材改编] 已知 cos(α+β)=13,cos(α-β)=15,则 tan αtan β 的值为 . 4.[教材改编] 已知 sin θ=35,θ 为第二象限角,则 sin 2θ 的值为 . 题组二 常错题◆索引:已知角与待求角之间关系不清致误;已知三角函数值求角时范围不清致误;asin α+bcos α=❑√a2+b2sin(α+φ)中 φ 值的确定错误;求三角函数值时符号选取错误(根据求解目标的符号确定).5.已知 sin(π6 - α)=13,则 cos(π3 -2α)= . 6.已知 α,β 均为锐角,且 tan α=7,tan β=43,则 α+β= . 7.sin α-cos α=❑√2sin(α+φ)中的 φ= . 8.已知 sin 2α=34,2α∈(0, π2),则 sin α-cos α= . 探究点一 三角函数式的化简例 1 [2018·东莞考前冲刺] 化简:cos2 x- π12 +sin2 x+ π12 = ( ) A.1+12cos 2x B.1+12sin 2xC.1+cos 2xD.1+sin 2x(2)化简:tan α+1tan(π4 + α2)= ( )A.cos αB.sin αC.1cosα D.1sinα [总结反思] (1)化简标准:函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等.(2)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)幂的作用.变式题 ❑√1+sin6+❑√1-sin6=( )A.2sin 3B.-2sin 3C.2cos 3D.-2cos 3探究点二 三角函数式的求值角度 1 给值求值例 2 (1)已知 sin(α-β)cos α-cos...
