专题二 数列[研高考·明考点]年份卷别小题考查大题考查2017卷Ⅰ————T17·等比数列的通项公式与前 n项和，等差数列的判定卷Ⅱ————T17·等差、等比数列的通项公式及前 n 项和卷Ⅲ————T17·数列的递推关系及通项公式，裂项相消法求和2016卷Ⅰ————T17·等差数列的通项公式及等比数列求和卷Ⅱ————T17·等差数列的通项公式、数列求和卷Ⅲ————T17·数列的递推关系及通项公式2015卷ⅠT7·等差数列的通项及前 n 项和公式————T13·等比数列的概念及前 n 项和公式卷ⅡT5·等差数列的通项公式、性质及前n 项和公式————T9·等比数列的通项公式和性质[析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.等差、等比数列的基本运算(3 年 2 考) 2.等差、等比数列的性质(3 年 2 考)常考点高考对数列的考查若只出现在解答题中时，常以数列的相关项以及关系式，或 an与 Sn的关系入手，结合等差、等比数列的定义展开考查，题型主要有：1.等差、等比数列基本量的运算2.数列求和问题3.等差、等比数列的判断与证明偶考点1.三角函数的综合问题2. 平 面 向 量 与 解 三 角形、三角函数的综合问题偶考点数列与其他知识的综合问题第一讲 小题考法——等差数列与等比数列考点(一)主要考查方式有两种：一是利用 an与 Sn的关系求通项 an或前 n 项和 Sn；二是利用 an与 an＋1的关系求通项 an或前 n项和 Sn.数列的递推关系式[典例感悟][典例] (1)(2017·云南调研)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式 an＝( )A．(n＋1)3 B．(2n＋1)2C．8n2 D．(2n＋1)2－1(2)(2017·成都模拟)在数列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式 an＝________.[解析] (1)当 n＝1 时，4×(1＋1)×(a1＋1)＝(1＋2)2×a1，解得 a1＝8.当 n≥2 时，4(Sn＋1)＝，则 4(Sn－1＋1)＝，两式相减得，4an＝－，整理得，＝，所以 an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3.检验知，a1＝8 也符合，所以 an＝(n＋1)3.(2)根据 a1＋＋＋…＋＝an，①有 a1＋＋＋…＋＝an－1，②①－②得，＝an－an－1，即 n2an－1＝(n2－1)an，所以＝＝，所以 an＝a1×××…×＝1×××…×＝＝＝.[答案] (1)A (2)[方法技巧]由 an与 Sn的关系求通项公式的注意事项(1)应重视分类讨论思想的应用，分 n＝1 和 n≥2 两种情况讨论，特别注意 an＝Sn－S...
