第十二章 推理与证明、算法、复数第一节 合情推理与演绎推理本节主要包括 2 个知识点： 1.合情推理； 2.演绎推理.突破点(一) 合情推理 类型定义特点归纳推理根据某类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊1．判断题(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．填空题(1)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想an的表达式是 an＝________.解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.答案：n2(2)由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是合情推理中的________推理．答案：类比(3)观察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<.则第 5 个不等式为____________________________________________________．答案：＋＋＋＋<归纳推理运用归纳推理时的一般步骤(1)通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)对所得出的一般性命题进行检验．类型(一) 与数字有关的推理[例 1] (1)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43＝(3,2)，则 anm＝( ) A．(m，n－m＋1)B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1)D．(m，n－m)(2)(2018·兰州模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于 n∈N*，则 1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.[解析] (1)由前 4 行的特点，归纳可得：若 anm＝(a，b)，则 a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．(2)由 1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…，归纳猜想可得 1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.[答案] (1)A (2)n2解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． [易错提醒]类型(...
