第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列第一节 排列、组合本节主要包括 2 个知识点： 1.两个计数原理； 2.排列、组合问题.突破点(一) 两个计数原理 1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m × n 种不同的方法．3．两个计数原理的比较名称分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点都是解决完成一件事的不同方法的种数问题不同点运用加法运算运用乘法运算分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性．分类计数原理可利用“并联”电路来理解分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性．分步计数原理可利用“串联”电路来理解1．判断题(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．填空题(1)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是________．解析：从 0,1,2,3,4,5 六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有 3 种方法；②取出的两数都是奇数，共有 3 种方法，故由分类加法计数原理得共有 N＝3＋3＝6(种)．答案：6(2)从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有________个．解析： a＋bi 为虚数，∴b≠0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6×6＝36 个虚数．答案：36(3)书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书，第 3 层放有 6本不同的体育书．从第 1,2,3 层分别各取 1 本书，则不同的取法种数为________．解析：由分步乘法计数原理，从 1,2,3 层分别各取 1 本书不同的取法种数为 4×5×6＝120.答案：120分类加法计数原理能用分类加法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成 n ...
