第四章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制、任意角的三角函数本节主要包括 3 个知识点： 1.角的概念； 2.弧度制及其应用； 3.任意角的三角函数.突破点(一) 角的概念 1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类角的分类3．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．1．判断题(1)第二象限角大于第一象限角．( )(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角．( )(3)终边在 y＝x 上的角构成的集合可表示为.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．填空题(1)719°是第________象限角，－719°是第________象限角．答案：四 一(2)所有与 60°终边相同的角构成的集合为________________________________________________________________________．答案：{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}角的有关概念(1)要使角 β 与角 α 的终边相同，应使角 β 为角 α 与 π 的偶数倍(不是整数倍)的和．(2)注意锐角(集合为{α|0°<α<90°})与第一象限角(集合为{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z})的区别，锐角是第一象限角，仅是第一象限角中的一部分，但第一象限角不一定是锐角．[典例] (1)给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个(2)若 α 是第二象限角，则一定不是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(3)在－720°～0°范围内所有与 45°终边相同的角为________________．[解析] (1)－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．(2) ＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∴＋<<＋，k∈Z.若 k＝3n(n∈Z)，是第一象限角；若 k＝3n＋1(n∈Z)，是第二象限角；若 k＝3n＋2(n∈Z)，是第四象限角．故选 C.(3)所有与 45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，从而 k＝－2 或 k＝－1，代入得 β＝－675°或 β＝－315°.[答案] (1)C (2)C (3)－675°或－315°[方法技巧] 确定(n≥2，n∈N*)终边位置的方法步骤讨论法(1)用终边相同角的...
