第 3 节 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l′，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从 M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间。[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。图(a)(2)设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为 θ，如图(b)，速度 v 沿电场方向的分量为 v1。图(b)根据牛顿第二定律有 qE＝ma①由运动学公式有l′＝v0t②v1＝at③v1＝vcos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝⑤由几何关系得 l＝2Rcos θ⑥联立①②③④⑤⑥式得 v0＝。⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cot ⑧联立①②③⑦⑧式得＝⑨设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t′，则t′＝2t＋T⑩式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝⑪由③⑦⑨⑩⑪式得 t′＝。⑫[答案] (1)见解析 (2) (3) “5 步”突破带电粒子在组合场中的运动问题[跟进训练] 先电场后磁场1．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边...
