第 5 讲 §1.2.1 平面的基本性质（一）¤学习目标：借助长方体、正方体模型，直观理解平面的概念、平面的表示法和画法，在此基础上，了解公理 1、公理 2．其中公理 2 是难点．¤知识讲解：．1．平面的概念：平面是一个原始的概念，课本只对其进行了描述而不加定义，平面的基本特征为：（1）没有大小之分；（2）没有厚薄之分；（3）绝对的平且可以无限延展的．2．平面的画法及其表示：（1）通常用平行四边形来表示平面；当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成 45º，水平的边画成邻边的 2 倍；如果是非水平平面，只要画成一个平行四边形即可，如果几个平面画在一起，当一个平面被另一个平面遮住时，被遮住的部分画成虚线；（2）用希腊字母、、……表示平面或用平行四边形两个相对顶点的字母来表示平面．3．点、线、面之间的基本关系：用集合符号表示空间中点、线、面的位置关系．（详见课本第 21 页）4．公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．符号表示：若 A∈，B∈，则直线 AB∈．图形表示如右．公理 1 的功能是判定线在面内及点在面内．5．公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．符号表示：若 P∈，P∈，则∩= l且 P∈l．图形表示如右．公理 2 的功能是判定两平面相交及判定点共线的依据． 6．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线．7．相交平面的画法：（1）画两条相交直线，表示两个平面的平行四边形相交的的两条边；（2）画两个相交平面的交线；（3）通过端点画与交线平行且相等的线段，得到表示平面的平行四边形；（4）把被平面遮住的部分画成虚线或者不画．¤例题精讲：【例 1】判断下列各题的说法是否正确？（1）一个平面长 4 米，宽 2 米；（2）平面有边界；（3）一个平面的面积是 25cm2；（4）菱形的面积是 4cm2；（5）一个平面可以把空间分成两部分． 解：根据平面的概念判断，可知（4），（5）是正确的． 【例 2】将图中被遮住的部分按要求改成虚线，使图形具有立体感． （1）AB 被平面遮挡； （2）AB 不被平面遮挡．【例 3】填空：正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面 A1C1、A1B、BC1所在平面分别记作、、，则：（1）A1∈，B1 ，C1 ，D1 ；（2）A∈，B ，A1 ，B1 ；（3）A，B ，A ，B ；（4）， ...
