第 10 讲 §1.2.3 直线与平面的位置关系（二）¤学习目标：1．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理、性质定理，并能运用这两个定理证明线面垂直、线线垂直；2．会用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化来解决线线、线面的垂直问题；3．理解点到面距离的概念，会求简单的点到面的距离．¤知识讲解：1．直线和平面垂直的定义：如果一条直线 a 与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 与平面互相垂直，记作 a⊥．直线 a 叫做平面的垂线，平面叫做直线 a 的垂面，垂线和平面的交点称为垂足．需要注意的是：（1）定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，就是说这条直线和平面内所有直线垂直；（2）直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式；（3）虽然这样的定义给线面垂直的判定带来困难，但在直线和平面垂直时，却可以得到直线和平面内的任何一条直线都垂直，给判定两条直线垂直带来方便，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时，经常使用的一种重要方法． 2．两个重要命题：（1）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；（2）过一点有且只有一个平面和已知直线垂直．点到平面的距离的定义：过平面外一点 A 向平面引垂线，则点 A 和垂足 B 之间的距离叫做点 A 到平面的距离．3．直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．符号语言为：若 a⊥m，a⊥n，m∩n = A，m，n，则 a⊥．注意：（1）判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键词语，线面是否垂直，就取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的；（2）对于命题“如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面”和“如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面”，都是错误的．4．直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．即，，则．注意：（1）线面垂直的性质定理，也是以后证明线线垂直的主要依据；（2）定理也给出了证明线线平行的又一方法；（3）一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．¤例题精讲：【例 1】求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知：，...
