3.1.1　两角差的余弦公式

３、１ 两角和与差得正弦、余弦和正切公式3、1、1 两角差得余弦公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,6，7条件求值３,4,11给值求角5,12综合应用2,8，9,10，1 ３1、co ｓ ６ 5°cos 35°＋sin 65°sin ３５°等于（ C )（A)cos 100°(B)sin 100°（Ｃ) (D）解析:ｃ o ｓ 6 ５°cos 35°＋sin 65°sin 35°=cos(６ 5°-35°）＝ cos 3 ０°= 、故选 C、2、若 a=(cos 6 ０°,s ｉｎ 60°)，b=（cos 1 ５°，sin 15°),则 a·b 等于( A )（Ａ)ﻩ(B)ﻩ（C)(D)-解析:ａ·b=ｃ os 60°co ｓ 15°＋ｓ i ｎ 60°sin 15°=co ｓ(60°－１５°)= co ｓ ４ 5°= 、故选 A、３、设 α∈（０, ),若 sin α= ,则cos(α- )等于( B )(A)ﻩ(Ｂ)ﻩ(C)－ﻩ(D)-解析:因为 α∈(０, ),sin α= ,所以ｃ os α= ,原式=(cos αcos +s ｉｎ αsin ）=ｃ o ｓ α＋s ｉ n α=＋ = 、故选 B、4、已知 sin α-sin β=1－ ,cos α-cos β= ,则 cos(α－β)得值为( B )(A)(Ｂ）ﻩ(C）ﻩ (D)1解析:因为 sin α-sin β=１- ,所以 sin2α-2sin αs ｉ n β+ｓ in ２β＝ －、 ①又因为 cos α-cos β= ,所以 co ｓ２α-2c ｏ s α ｃ o ｓ β＋cos ２β= 、 ②由①+② 得,２ cos(α-β）=，所以 cos(α-β)= ,故选Ｂ、5、若 α∈[0，π］，sin sin ＋ｃｏ s co ｓ ＝0,则 α 得值是( D )(Ａ)ﻩ(B）ﻩ(C) (D)ﻩ解析：由已知得 c ｏ s ｃ o ｓ +s ｉｎ sin =0,即 c ｏ s（ － )＝0,co ｓ α=0、又 α∈［0,π],所以 α= ,选 D、6、化简：= 、 解析:原式==＝==、答案:7、 co ｓ 75°＋ s ｉ n 7 ５°= 、 解析: cos ７ 5°+ sin ７ 5°=cos 30°ｃ o ｓ 75°+si ｎ 30°sin ７ 5°=ｃ os(30°-7 ５°）=ｃ os(-45°）＝ 、答案:8、(20 １ 9·成都高一期末)已知ｔ an α=4,co ｓ（α+β)=-,α,β 均为锐角,求 c ｏ s β 得值、解:因为 α∈(0， )，tan α=4,所以ｓ in α=4co ｓ α、 ①又 si ｎ 2α+cos ２α＝１, ②由①②得 sin α=,c ｏ s α= 、因为 α+β∈(0,π）,cos（α+β)=－ ,所以 sin（α+β)=、所以 c ｏ s β=cos[(α＋β)-α]＝ｃ o ｓ（α＋β）co ｓ α+s ｉ n(α+β)sin α＝(- )× +×= 、9、已知ｃｏ...