MATLAB求解SDP问题—使用SeDuMi和YALMIP

MATLAB 求解 SDP 问题—使用 SeDuMi 和 YALMIPSDP(SemiDefinite Programing，半定规划)是凸优化（Convex Optimization)的一种,貌似近些年来比较热,反正这个东西常常出现在我看的论文中。论文里一般是把一个问题转化为 SDP，然后极不负责任的扔了一句可以使用 SeDuMi 等工具箱解决就完事了,搞的本人非常迷茫,于是决定一探究竟，谁知还搞了个意外收获，那就是 YALMIP 工具箱。SeDuMi 和 YALMIP 都是 Matlab 的工具箱，下载和安装请参见它们的主页。下面我就分别谈谈怎么样将两个工具箱应用于 SDP 求解吧。SDP 问题的对偶原型及求解步骤下面就是一个典型的 SDP 问题：目标函数是线性的，有一个等式约束，有一个不等式约束，最后一个是 LMI(Linear Matrix Inequality，线性矩阵不等式)约束。使用 SeDuMi 来解决此类问题，我们就要自行构造调用 SeDuMi 的核心函数sedumi（Att,bt,ct，K）的四个参数。 ＊等式约束的个数 ＊不等式约束的个数 *LMI 中矩阵的阶数这样，我们就可以调用来求解了,其中的 y 即为优化后得到的最优解。一个典型的例子这里举一个简单的例子,并给出 Matlab 的实际代码，以便能更好地理解运用上节的知识。SDP 的一个最简单的应用就是最大化矩阵的特征值问题.如我们要找使矩阵的特征值最大化，其中分别为：同时,我们对也给出一个不等式限制和一个等式限制:那么这个问题可以描述成以下形式：其中的取值分别为：下面我们就可以使用 sedumi 函数进行优化求解了，给出 Matlab 代码：最后得到的 y 即为最优解，它的前三个重量就是我们想要的答案.如下图所示：YALMIP 一出,谁与争锋我们从上面也可以看到，SeDuMi 的求解过程还是比较复杂的,不仅需要将优化问题先化成 SDP 的标准形式，而且参数的配置也相当费功夫，很不直观！在搜索 SeDuMi 的过程中，我又发现了一个叫 YALMIP 的工具箱，它的命名挺有意思，Yet Another LMI Package，又一个 LMI 包,呵呵，不过它可不是徒有虚名啊！简单的说，它可以非常直观的将目标函数和约束条件赋给它的核心函数 solvesdp（Constraint，Objective),下面我们就看看解决同样的问题 YALMIP 是怎么操作的,废话不说了,直接上 Matlab 代码：结果如下图所示:可以看到两者的结果基本是一致的,当然,我怀疑 YALMIP 在操作的过程中有调用 SeDuMi 的可能性，但是不管怎么说，YALMIP 的代码则更直观,更容易理解，甚至连双向不等式都可以直接书写，这都是明显的，可见它的牛逼，所以必定果断抛弃其他一切优化工具箱，你的意见呢？嘿嘿～