matlab线性方程组数值求解实验报告

湖南大学电气与信息工程学院 《数值计算》课程 上机实验报告姓名： 班级: 学号:日期:指导老师： 本次实验题号：第 2 次实验一。实验目的： 了解 gauss 消去法和迭代法 matlab 算法实现求任意方程组的根。二. 实验内容：用 gauss 消去法和迭代法求解下列线性方程组：1.求出 gauss 消去法的上三角矩阵和方程组的解，并在命令窗口显示;2.显示迭代法求解过程中所有结果(）要求求解精度达到 10^—5.三。算法介绍或方法基础1)消去法：消元过程：设，令乘数，做（消去第 i 个方程组的)操作×第 1 个方程+第 i 个方程(i=2，3，.....n)则第 i 个方程变为这样消去第 2,3，。.。，n 个方程的变元后。原线性方程组变为：这样就完成了第 1 步消元.回代过程：在最后的一方程中解出，得:再将的值代入倒数第二个方程,解出，依次往上反推，即可求出方程组的解:其通项为 高斯赛德尔迭代法：由雅可比迭代公式可知，在迭代的每一步计算过程中是用的全部重量来计算的所有重量,显然在计算第 i 个重量时,已经计算出的最新重量没有被利用，从直观上看,最新计算出的重量可能比旧的重量要好些.因此,对这些最新计算出来的第次近似的重量加以利用，就得到所谓解方程组的高斯—塞德（Gauss—Seidel)迭代法。把矩阵 A 分解成 (6) 其中,分别为的主对角元除外的下三角和上三角部分，于是,方程组（1）便可以写成 即其中 （7)以为迭代矩阵构成的迭代法(公式） (8)称为高斯—塞德尔迭代法（公式），用 量表示的形式为 （9)由此看出，高斯—塞德尔迭代法的一个明显的优点是,在电算时，只需一组存储单元（计算出后不再使用,所以用冲掉，以便存放近似解。四. 程序1) 消去法：function x=gauss(A,b)n=length(b）;A=[A，b]; for k=1:（n-1） A(（k+1）：n，（k+1):(n+1）)=A（（k+1）:n,(k+1）：(n+1）)。.。 -A（（k+1）:n,k）/A(k,k）＊A(k，（k+1):(n+1））； A（（k+1)：n,k）=zeros(n—k,1); Aend x=zeros(n,1); x(n）=A（n,n+1）/A(n，n);for k=n—1:-1:1 x（k，:）=(A（k,n+1)—A（k,(k+1)：n)*x((k+1）：n)）/A（k,k);end2) 迭代法：function EX(） a=input（’请输入系数矩阵 a：’)；b=input（’请输入矩阵 b：’）； N=input（’请输入最大迭代次数 N：’）； esp=input(’请输入近似解的误差限：'）；if any(diag（a））==0 error('系数矩阵错误，迭代终止！') endD=diag(diag(a））； X0=zeros（size（b）...