《工程数学-复变函数与积分变换》吉林大学数学学院 习题详解VIP专享

《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解吉林大学数学学院 （主编:王忠仁 张静)高等教育出版社习题一(P1 ２）1、1 对任何,就是否成立？假如就是,就给出证明。假如不就是，对哪些值才成立?解:设,则，;若成立,则有，即,解得,即。所以，对任何，不成立,只对为实数时才成立。1、2 求下列各式得值:（1）; (2)； (3) ; (４)。解:（１）因为,所以(2)因为,所以(3）因为,所以,其中;即,，,，,。（4)因为,所以,其中；即，,。1、３ 求方程得所有根。解法一：用因式分解法求解。因为 所以由,得,解得 ，,;故方程得所有根为,，。解法二:用复数得方根得方法求解。由,得,即就是得三次方根;而 ,所以,其中；即,,。故方程得所有根为,,1、4 指出下列各题中点得轨迹或所在范围,并作图,（１); (2）; （3）; (4)。解:(1)表示以点为中心,为半径得圆周;（2)表示以点为圆心,为半径得圆周及圆周得外部;(３)表示直线及其下面得部分;(４)表示位于轴上方得部分。1、5 指出下列不等式所确定得区域或闭区域,并指明它就是有界得还就是无界得,单联通得还就是多联通得。(１）; (2)； (３); (４)。解:（1)表示位于轴上方得区域，它就是无界区域,就是单联通得;(２)表示以点为中心,为半径得圆周得外部区域,它就是无界区域,就是多联通得;（３)表示介于两直线与之间得区域，它就是无界区域,就是单联通得;(4)表示夹在以原点为圆心,与为半径得圆周之间得部分并且包含那两个圆周得闭区域,它就是有界得,但它就是多联通得。1、6 已知映射，求：（1)点,,在平面上得像;（2)区域在平面上得像。解:(1)将,,分别代入,得，，,即点,，在平面上得像分别为,,。(２)设，则由,可得（);又(），所以，当时,；从而区域在平面上得像就是位于轴上方得部分。1、7 设（),试证当时得极限不存在。证:因为,则令(）,,代入上式，得,即;又当时,有且；而不存在,所以不存在。1、８ 试证在原点与负实轴上不连续。证：(1）因为无意义,故也无意义,即在处无定义，故在处不连续。(２)设为负实轴上得任意一点,因为，如右图所示,当在第二象限中沿直线趋于时,趋于;而当在第四象限中沿直线趋于时,趋于; 所以 （)不存在,故在负实轴上不连续。由（1)(2）可知,在原点与负实轴上不连续。 第二章 解析函数 习题二(P ２５）2、1 利用导数定义指出:(1)(为正整数)； (2）。解：(1)由导数得定义,有 所以 。(2)由导数得定义,有,故。2、2 下列函数何处可导?何处解析？(1）; （2);(3)； (4)解：(１）因为...