二项式定理知识点、题型与方法归纳一.知识梳理1.二项式定理:.其中叫二项式系数.式中得叫二项展开式得通项,用表示,即通项、2.二项展开式形式上得特点:(1)项数为 n＋1;(2)各项得次数都等于二项式得幂指数 n,即 a 与 b 得指数得与为 n、(3)字母 a 按降幂排列,从第一项开始,次数由 n 逐项减 1 直到零;字母 b 按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1 直到 n、(4)二项式得系数从 C,C,一直到 C,C、3.二项式系数得性质:(1)对称性:与首末两端“等距离”得两个二项式系数相等 . 即 (2)增减性与最大值:二项式系数 C,当 k＜时,二项式系数逐渐增大 . 由对称性知它得后半部分就是逐渐减小得;当 n就是偶数时,中间一项取得最大值;当 n 就是奇数时,中间两项取得最大值.(3)各二项式系数与:C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2 n ;C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 、一个防范运用二项式定理一定要牢记通项 T r＋1＝ C a n － r b r , 注意 ( a ＋ b ) n 与 ( b ＋ a ) n 虽然相同 , 但具体到它们展开式得某一项时 就是不同得 , 一定要注意顺序问题 , 另外二项展开式得二项式系数与该项得 ( 字母 ) 系数就是两个不同得概念 , 前者 只指 C , 而后者就是字母外得部分 . 前者只与 n 与 r 有关 , 恒为正 , 后者还与 a , b 有关 , 可正可负 . 两种应用(1) 通项得应用 : 利用二项展开式得通项可求指定得项或指定项得系数等 . (2) 展开式得应用 : 利用展开式 ① 可证明与二项式系数有关得等式 ; ② 可证明不等式 ; ③ 可证明整除问题 ; ④ 可做近 似计算等 . 三条性质(1) 对称性 ; (2) 增减性 ; (3) 各项二项式系数得与 ; 二.题型示例【题型一】求展开特定项例 1:(1＋3x)n(其中 n∈N*且 n≥6)得展开式中 x5与 x6得系数相等,则 n＝( ) BA、6 B、7 C、8 D、9例 2:得展开式中 x2y2得系数为________、(用数字作答) 70【题型二】求展开特定项例 1:在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8得展开式中,含 x3得项得系数就是( ) DA.74 B.121 C.－74 D.－121【题型三】求展开特定项例 1:已知(1＋ax)(1＋x)5得展开式中 x2得系数为 5,则 a＝( ) DA、－4 B、－3 C、－2 D、－1例 2:在(1＋x)6(1＋y)4得展开式中,记 xmyn项得系数为 f(m,n),则 f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( ) CA.45 B.60 C.120 D.210例 3:若数列就是等...
