传 染 病传播得数学模型很多医学工作者试图从医学得不同角度来解释传染病传播时得一种现象,这种现象就就是在某一民族或地区,某种传染病传播时，每次所涉及得人数大体上就是一常数.结果都不能令人满意,后来由于数学工作者得参加，用建立数学模型来对这一现象进行模拟与论证，得到了较满意得解答。一种疾病得传播过程就是一种非常复杂得过程，它受很多社会因素得制约与影响，如传染病人得多少,易受传染者得多少,传染率得大小，排除率得大小，人口得出生与死亡,还有人员得迁入与迁出,埋伏期得长短,预防疾病得宣传以及人得个体差异等.如何建立一个与实际比较吻合得数学模型,开始显然不能将所有因素都考虑进去。为此,必须从诸多因素中，抓住主要因素，去掉次要因素。先把问题简化，建立相应得数学模型。将所得结果与实际比较，找出问题,修改原有假设，再建立一个与实际比较吻合得模型。从而使模型逐步完善.下面就是一个由简单到复杂得建模过程,很有代表性,读者应从中体会这一建模过程得方法与思路。一、最简单得模型假设:（1) 每个病人在单位时间内传染得人数就是常数ｋ；（２） 一个人得病后经久不愈,并在传染期内不会死亡。以 i（t)表示 t 时刻得病人数，表示每个病人单位时间内传染得人数，i（0）= 表示最初时有个传染病人，则在时间内增加得病人数为 两边除以，并令→0 得微分方程 ………… （2、1)其解为 这表明传染病得转播就是按指数函数增加得。这结果与传染病传播初期比较吻合，传染病传播初期,传播很快，被传染人数按指数函数增长。但由(２、１）得解可知,当ｔ→∞时，i（ｔ)→∞，这显然不符合实际情况.最多所有得人都传染上就就是了。那么问题在那里呢?问题就是就出在于两条假设对时间较长时不合理。特别就是假设（１)，每个病人单位时间内传染得人数就是常数与实际情况不符。因为随着时间得推移，病人越来越多，而未被传染得人数却越来越少，因而不同时期得传播情况就是不同得。为了与实际情况较吻合，我们在原有得基础上修改假设建立新得模型。二、 模型得修改将人群分成两类:一类为传染病人,另一类为未被传染得人，分别用 i(t）与 s（t)表示 t 时刻这两类人得人数。i （0)= 。假设：（1） 每个病人单位时间内传染得人数与这时未被传染得人数成正比.即；(２） 一人得病后，经久不愈，并在传染期内不会死亡。由以上假设可得微分方程 ………… （2、2）这就是变量分离方程,用分离变量法可求得其解为 ………… （...
