2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案【学习目标】① 知识目标：掌握二分法求函数零点的一般方法，能借助计算器求函数近似零点。② 能力目标：了解“逼近”这一数学思想，感受体验二分法中的算法思想。③ 情感目标：通过合作学习，培养同学们的团结协作的思想品质。【自主学习】1、画出函数的图象，并找出它们的零点。观察上述图象，你发现它们在零点两侧函数值的符号有何不同？2、请给出变号零点与不变号零点的严格定义：如果函数图象 ，则称这样的零点为变号零点。如果函数图象 ，则称这样的零点为不变号零点。跟踪练习 1：函数 f（x）的图象如图所示，则该函数变号零点的个数是 个。【合作探究一】零点存在性的探索：1、请找出下列函数的零点所在的区间：① ___________ A B C D ② ___________ A B C D 2、观察下面的函数图象，该函数在区间(a，b)、 (b，c)、 (a，d)内是否有零点？观察这三个区间端点函数值 f（a）、f（b）、f（c）、、f（d）的符号，你发现 f（a）·f（b）、 f（b）·f（c）、 f（a）·f（d）具有什么共同点？【归纳总结 1】如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，那么在什么条件下，函数 y=f(x)在区间（a,b）内一定存在零点？ 跟踪练习 2：已知函数的图象是不间断的，x、的对应关系见下表，则函数存在零点的区间有（ ）x12345665-310-5-23A B C D 思考 1：满足上述条件的函数 y=f（x）在区间（a，b）上的零点的个数是否唯一？思考 2：若把条件“f（a）·f（b）＜0”改为“f（a）·f（b）＞0”， 函数 y=f（x）在区间（a，b）上是否不存在零点？思考 3：根据条件“f（a）·f（b）＜0”确定地是函数的变号零点还是不变号零点？【合作探究二】求函数零点近似解的方法的探索：1、函数在下列哪个区间内有零点 （ ）A B C D 2、不用求根公式，如何求函数 f（x）=x2－2x－1 在区间（2,3）上的零点近似值（精确到0.1）？解：由于 f（2）=－1＜0，f（3）=3＞0，可以确定区间[2,3]作为计算的初始区间。端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=2,b0=3f（2）=－1<0,f（3）=3>0[2,3]因 为 ， 所 以 。【归纳总结 2】回顾上述求解过程，思考以下问题：⑴ 求函数 f(x)的零点近似解第一步应做什么？ ⑵ 如何缩小零点所在的区间（a，b）？ 若 f(c)=0 说明什么？ 若 f(a)·f(c)<0 又说明什么？ ⑶ 若给定精确度，如何选取零点近似值？...
