数列的求和【知识扫描】 主备:刘社新数列求和的常用方法：1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.5.分组求和法：重新分组后，化归为以上情形加以求和6. 自然数的平方和7. 自然数的立方和【课前练习】1. 数列的前 n 项和是 .2.设，则＝_______________________.3.求和： .4. 数列则它的前 n 项和= .5. 数列的通项公式 ，前 n 项和 .班级: 姓名: 6．等比数列的前ｎ项和 S ｎ＝2 ｎ－１，则＝____________.【课堂例题】例 1：求和（1）（2） .例 2：（1）回顾等差数列和等比数列前 n 项公式和推导方法．（2）求下列各数列前 n 项的和① ② 设 f(x)＝，则 f()＋f()＋f()＋…＋f()＝_______．例 3：（1）求和：1－4＋7－10＋……＋(－1)n－1(3n－2)＝____________．（2）已知数列中，，试求前 2n 项的和例 4：非等比数列中，前 n 项和， （1）求数列的通项公式；（2）设，，是否存在最大的整数 m，使得对任意的 n 均有总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由。【课后自测】1．数列 1，2，3，4，…，前 n 项和为__________________．2．1－2＋4－8＋…＋(－1)n－12n－1＝____________．3．已知数列{an}的通项公式为 an＝, 则前项和 Sn＝___________．4．数列{an}的前 n 项和 Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是__________．5．数列 21，211，2111，…，的前 n 项和为__________________．6． 数列１＋3q+5q2+7q3+9q4＝ _______.7． 数列满足，，则通项公式 ，前 n 项和 .8． ＝_______________9．已知数列{an}，{bn}都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1，b1，且 a1＋b1＝5，a1，b1∈N*，设 cn＝a(n∈N*)，则数列{cn}的前 10 项和等于_______10．（07 全国 1）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求、的通项公式； （Ⅱ）求数列的前 n 项和。11．已知等差数列{an}的前项和为 Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R)，n∈N*．（1）求 q 的值；（2）若 a1与 a5的等差中项为 18，bn满足 an＝2log2bn，求数列{bn}的前项和．12．设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n2，{bn}为等比数列，且 a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设 cn＝，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
