课题：等比数列备课时间:2008 年 9 月 1 日 主备人:熊如佐 编号:013一、知识点梳理1．等比数列定义：一般地，如果一个数列_______________________________________________那么这个数列就叫做等比数列. 注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零.2. 等比数列通项公式为：.说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则3．等比中项:如果_____________________________，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）.4. 等比数列前 n 项和公式一般地，设等比数列的前 n 项和是，当时， 或；当 q=1 时，.说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况.5.等比数列的判定方法① 定义法：________________则数列是等比数列；② 等比中项法：_______________则数列是等比数列6.等比数列的性质① 等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；② 对于等比数列，若，则③ 若数列是等比数列，是其前 n 项的和，，那么，，成等比数列二、基础巩固练习1. “公差为 0 的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b2=ac”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有________个2. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列，则等于_________3. 在等比数列中, ,则4.互不相等的实数成等差数列, 成等比数列,且,则三、例题精选例 1：设等比数列公比为,前项和为.(1)求的取值范围(2)设,记的前 n 项和为.试比较和的大小.例 2：数列是等差数列, (1) 当,能否在数列中找到一项,使成等比数列?(2) 当时 , 若 自 然 数满 足, 使 得 当成等比数列,求数列的通项公式 例 3: 已知数列｛cn｝，其中 cn＝2n＋3n，且数列｛cn＋1－pcn｝为等比数列，求常数 p；（Ⅱ）设｛an｝｛bn｝是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列｛cn｝不是等比数列例 4(2008 天津)在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．四、反馈练习1.等比数列中,,则前 4 项和为________2.等比数列中,,.则=_________3.若是等比数列,和是两个等差数列,则______4.设等比数列前项和为.公比,.求数列的通项公式.5. 数列的前 n 项和是,且证明:(1)数列是等比数列(2)
